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【題目】給定數(shù)列,記該數(shù)列前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為,即,該數(shù)列后項(xiàng)中的最小項(xiàng)為,記,;
(1)對(duì)于數(shù)列:3,4,7,1,求出相應(yīng)的,,;
(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有,其中為實(shí)數(shù),且,.
(。┰O(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列對(duì)應(yīng)的滿足對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處,,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與、等距離的一點(diǎn)處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道、、.設(shè)∠BAO=x(弧度),排污管道的總長(zhǎng)度為.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定點(diǎn)的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短,并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)(精確到).
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【題目】某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市,推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”,將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人,得到如圖示的列聯(lián)表:
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計(jì) | |
年齡不超過歲 | |||
年齡超過歲 | |||
合計(jì) |
(1)能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)?
(2)下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立與的回歸方程,并估計(jì)該路口月份闖紅燈人數(shù).
附:
,
參考數(shù)據(jù):,
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【題目】中華文化博大精深,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),每年都有大批外國(guó)游客入境觀光旅游或者學(xué)習(xí)等,下面是年至年三個(gè)不同年齡段外國(guó)入境游客數(shù)量的柱狀圖:
下面說法錯(cuò)誤的是:( )
A.年至年外國(guó)入境游客中,歲年齡段人數(shù)明顯較多
B.年以來,三個(gè)年齡段的外國(guó)入境游客數(shù)量都在逐年增加
C.年以來,歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量大于歲外國(guó)入境游客增加數(shù)量
D.年,歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率大于歲外國(guó)入境游客增長(zhǎng)率
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【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
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【題目】已知點(diǎn),是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為(其中為常數(shù),且).記的軌跡為曲線.
(1)求的方程,并說明是什么曲線;
(2)過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,若,求的取值范圍.
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