將10個(gè)白小球中的3個(gè)染成紅色，3個(gè)染成藍(lán)色，試解決下列問題：
（1）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：、、、、、。

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票．約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。
（1） 求甲獲勝的概率；
（2） 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)ξ的分布列與期望。

甲、乙、丙三人獨(dú)立完成某項(xiàng)任務(wù)的概率分別為．且他們是否完成任務(wù)互不影響．
（Ⅰ）若，設(shè)甲、乙、丙三人中能完成任務(wù)人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX；（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任務(wù)的概率為，求p的值．

為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)高等教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x﹣2，x﹣y），記ξ=．（I）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（II）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

有A、B兩個(gè)口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫0，2張寫1，3張寫有2；B袋中7張卡片，其中4張寫有0，1張寫有1，2張寫有2，從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片，求：
（1）取出的3張卡片都寫0的概率；
（2）取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；
（3）取出的3張卡片數(shù)字之積的數(shù)字期望．

為迎接2011“兔”年的到來，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：
問題A有四個(gè)選項(xiàng)，問題B有五個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，
正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金m元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金n元．活動(dòng)規(guī)定：
參與者可任意選擇回答問題的順序：
如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止，
一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題，
試確定回答問題的順序使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的．假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的．
（1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；
（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；
（3）記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX．

如圖，從A₁（1，0，0），A₂（2，0，0），B₁（0，2，0），B₂（0，2，0），C₁（0，0，1），C₂（0，0，2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。