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【題目】在如圖三棱錐A-BCD中,BD⊥CD,E,F分別為棱BC,CD上的點,且BD∥平面AEF,AE⊥平面BCD.
(1)求證:平面AEF⊥平面ACD;
(2)若,為的中點,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】北方的冬天戶外冰天雪地,若水管裸露在外,則管內的水就會結冰從而凍裂水管,給用戶生活帶來不便.每年冬天來臨前,工作人員就會給裸露在外的水管“保暖”:在水管外面包裹保溫帶,用一條保溫帶盤旋而上一次包裹到位.某工作人員采用四層包裹法(除水管兩端外包裹水管的保溫帶都是四層):如圖1所示是相鄰四層保溫帶的下邊緣輪廓線,相鄰兩條輪廓線的間距是帶寬的四分之一.設水管的直徑與保溫帶的寬度都為4cm.在圖2水管的側面展開圖中,此保溫帶的輪廓線與水管母線所成的角的余弦值是( )(保溫帶厚度忽略不計)
A.B.C.D.
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【題目】某校高三年級有男生人,編號為,,…,;女生人,編號為,,…,.為了解學生的學習狀態(tài),按編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這名學生中抽取人進行問卷調查,第一組抽到的號碼為,現(xiàn)從這名學生中隨機抽取人進行座談,則這人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】為了解運動健身減肥的效果,某健身房調查了20名肥胖者,健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示,經過四個月的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示.對比健身前后,關于這20名肥胖者,下面結論不正確的是( )
A.他們健身后,體重在區(qū)間[90kg,100kg)內的人數(shù)不變
B.他們健身后,體重在區(qū)間[100kg,110kg)內的人數(shù)減少了4人
C.他們健身后,這20位健身者體重的中位數(shù)位于[90kg,100kg)
D.他們健身后,原來體重在[110kg,120kg]內的肥胖者體重都至少減輕了10kg
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【題目】已知橢圓的左焦點為,直線與圓交于,兩點.
(1)若直線過點,且,求被橢圓所截得的弦的長度;
(2)若已知點在橢圓上,動點滿足,請判斷點與圓的位置關系,并說明理由.
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【題目】如圖1,在矩形中,已知,,點,分別在邊,上,且,將梯形沿折起,使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點處,得到圖2中的立體圖形.
(1)(2)
(1)在圖2中,求證:平面;
(2)求二面角的大小.
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【題目】重慶市的新高考模式為“”,其中“3”是指語文、數(shù)學、外語三門必步科目:“1”是指物理、歷史兩門科目必選且只選一門;“2”是指在政治、地理、化學、生物四科中必須任選兩門,這樣學生的選科就可以分為兩類:物理類與歷史類,比如物理類有:物理+化學+生物,物理+化學+地理,物理+化學+政治.物理+政治+地理,物理+政治+生物,物理+生物+地理.重慶某中學高一學生共1200人,其中男生650人,女生550人,為了適應新高考,該校高一的學生在3月份進行了“”的選科,選科情況部分數(shù)據(jù)如下表所示:(單位:人)
性別 | 物理類 | 歷史類 | 合計 |
男生 | 590 | ||
女生 | 240 | ||
合計 | 900 |
(1)請將題中表格補充完整,并判斷能否有99%把握認為“是否選擇物理類與性別有關”?
(2)已知高一9班和10班選科結果都只有四種組合:物理+化學+生物,物理+化學+地理,政治+歷史+地理,政治+歷史+生物.現(xiàn)用數(shù)字1,2,3,4依次代表這四種組合,兩個班的選科數(shù)據(jù)如下表所示(單位:人).
理化生 | 理化地 | 政史地 | 政史生 | 班級總人數(shù) | |
9班 | 18 | 18 | 12 | 12 | 60 |
10班 | 24 | 12 | 18 | 6 | 60 |
現(xiàn)分別從兩個班各選一人,記他們的選科結果分別為和,令,用頻率代表概率,求隨機變量的分布列和期望.(參考數(shù)據(jù):,,)
附:;
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知直線半徑為的圓與直線相切,圓心在軸上且在直線的上方.
(1)求圓的方程;
(2)設過點 的直線被圓截得弦長等于,求直線的方程;
(3)過點的直線與圓交于兩點(在軸上方),問在軸正半軸上是否存在點,使得軸平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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