【題目】已知兩定點，，點P滿足.

（1）求點P的軌跡C的方程；

（2）若，直線l與軌跡C交于A，B兩點，，的斜率之和為2，問直線l是否恒過定點，若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.

（1）若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想，求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.

【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目，年月日晚在鳥巢進(jìn)行中國好聲音終極決賽，四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘，那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇，王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷，庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠，決賽后四位選手相應(yīng)的名次為、、、，某網(wǎng)站為提升娛樂性，邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進(jìn)行預(yù)測.現(xiàn)用、、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測排列，是該網(wǎng)友預(yù)測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）按（1）中的結(jié)果，若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是，計算出現(xiàn)這種情況的概率（假定小明家每個人排序相互獨立）.

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，平面平面，為中點，.

（1）求證：；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的大小.

【題目】已知函數(shù),,則下列說法中錯誤的是（ ）

A.有個零點B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對稱

【題目】某校高三年級有男生人，學(xué)號為，，，；女生人，學(xué)號為，，，.對高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，按學(xué)號采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這名學(xué)生中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查（第一組采用簡單隨機抽樣，抽到的號碼為）；再從這名學(xué)生中隨機抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則這人中既有男生又有女生的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖（1），在等腰梯形中，，，為中點.以為折痕將折起，使點到達(dá)點的位置，如圖（2）.

（1）求證：；

（2）若，求點到平面的距離.