【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上的所有點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的后得到曲線；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的直角坐標方程；

（2）已知，設直線與曲線交于不同的、兩點，求的值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線，過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

【題目】在直三棱柱中，，，．

（1）求異面直線與所成角的正切值；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當點是線段上的中點時，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.