【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．

（1）問(wèn)：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．

（1）問(wèn)：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口開始到出口，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口集中，設(shè)點(diǎn)是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn).

（1）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn)的概率；

（2）設(shè)這名游客中恰有名游客都是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；

（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車騎行的人越來(lái)越多．某種公共自行車的租用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每次租車不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)租車，每人各租1輛且租用1次．設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)還車的概率分別為和；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)還車的概率分別為和；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．

(1) 求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

(2) 記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球（m,n ,n 2）,這些球除顏色外全部相同�，F(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，……，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個(gè)取出的黑球所在抽屜編號(hào)的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)集，令.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.

（1）當(dāng)n=1時(shí)，求X的概率分布；

（2）對(duì)給定的正整數(shù)n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.