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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調查,將調查情況進行整理后制成如表:
學校 | A | B | C | D |
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
注:參與率是指:一所學!皠(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值
假設每名高中學生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的.
Ⅰ若該區(qū)共2000名高中學生,估計A學校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);
Ⅱ在隨機抽查的100名高中學生中,從A,C兩學校抽出的高中學生中各隨機抽取1名學生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;
Ⅲ若將表中的參與率視為概率,從A學校高中學生中隨機抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是、上的中點,直線與平面所成角的正弦值為,點在上移動.
(Ⅰ)證明:無論點在上如何移動,都有平面平面;
(Ⅱ)求點恰為的中點時,二面角的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,傾斜角為的直線過點.以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與交于,兩點,且,求傾斜角的值.
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【題目】經銷商經銷某種農產品,在一個銷售季度內,每售出1t該產品獲利潤500元,未售出的產品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量,T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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