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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);
(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn),且滿足>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+e-x,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立.試比較ea-1與ae-1的大小,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).設(shè)a=2,b=.
(1)求方程f(x)=2的根;
(2)若對(duì)于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程;
(2)若對(duì)任意,有恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在唯一的整數(shù),使得,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列.
(1)設(shè),若對(duì)均成立,求d的取值范圍;
(2)若,證明:存在,使得對(duì)n=2,3,···,m+1均成立,并求d的取值范圍(用表示).
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【題目】2019年7曰1日至3日,世界新能源汽車大會(huì)在海南博鰲召開,大會(huì)著眼于全球汽車產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車公司順應(yīng)時(shí)代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程)的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車車向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到),若擲出反面,遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束,設(shè)遙控車移到第n格的概率為,試說明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車.
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