科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之比為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若為橢圓上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線與橢圓交于另一點(diǎn),求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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【題目】如圖所示的幾何體中,為直三棱柱,四邊形為平行四邊形,, .
(1)若,證明:四點(diǎn)共面,且;
(2)若,二面角的余弦值為,求直線與平面所成角.
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評(píng)分為80分及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)用樣本估計(jì)總體,以頻率作為概率,若在兩塊實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取3株花苗,求所抽取的花苗中優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓,為橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),的離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于點(diǎn),試探究是否為定值,如果是,請(qǐng)求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況,抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生?
(2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練,求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.
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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O,點(diǎn)分別是和的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.
(i)證明:平面;
(ii)求三棱錐的體積.
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【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國(guó)開(kāi)展,某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間,從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間(單位:時(shí))的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.
(1)估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值;
(2)用頻率估計(jì)概率,如果計(jì)劃對(duì)全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì),且參與時(shí)間在,內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng),通過(guò)分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.
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