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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機抽取5個,再從這5個黃桃中隨機抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有黃桃均以20元/千克收購;
B.低于350克的黃桃以5元/個收購,高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】(本小題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.
(Ⅰ)求證:PE⊥BC;
(Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求證:EF∥平面PCD.
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【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合:①的定義域為;②對任意,都有
(1)若函數(shù),證明是奇函數(shù);并當,,求,的值;
(2)設(shè)函數(shù)(a為常數(shù))是奇函數(shù),判斷是否屬于,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,討論函數(shù)的零點個數(shù).
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【題目】給定整數(shù)(),設(shè)集合,記集合.
(1)若,求集合;
(2)若構(gòu)成以為首項,()為公差的等差數(shù)列,求證:集合中的元素個數(shù)為;
(3)若構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列,求集合中元素的個數(shù)及所有元素之和.
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【題目】在下列命題中:①在中,,,,則解三角形只有唯一解的充要條件是:;②當時,;③在中,若,則中一定為鈍角三角形;④扇形圓心角為銳角,周長為定值,則它面積最大時,一定有;⑤函數(shù)的單增區(qū)間為,其中真命題的序號為_____.
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【題目】現(xiàn)有下列四個結(jié)論,其中所有正確結(jié)論的編號是___________.
①若,則的最大值為;
②若,,是等差數(shù)列的前項,則;
③“”的一個必要不充分條件是“”;
④“,”的否定為“,”.
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【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標依次是,(如圖所示,坐標以已知條件為準),表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.
(1)若點為拋物線()準線上一點,點均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點,證明.
(2)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的表達式.
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【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)()使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“-伴隨函數(shù)”,有下列關(guān)于“-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)唯一一個“-伴隨函數(shù)”;②“-伴隨函數(shù)”至少有一個零點;③是一個“-伴隨函數(shù)”;其中正確結(jié)論的個數(shù)( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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【題目】已知,為兩非零有理數(shù)列(即對任意的,均為有理數(shù)),為一無理數(shù)列(即對任意的,為無理數(shù)).
(1)已知,并且對任意的恒成立,試求的通項公式.
(2)若為有理數(shù)列,試證明:對任意的,恒成立的充要條件為.
(3)已知,,對任意的,恒成立,試計算.
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