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【題目】已知函數(shù),,設(shè).
(Ⅰ)若在處取得極值,且,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.
①求的取值范圍;②求證:.
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【題目】在國(guó)家積極推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的政策背景下,各地根據(jù)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)資源打造了眾多特色紛呈的鄉(xiāng)村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉(xiāng)村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季隨機(jī)選取100天,對(duì)當(dāng)?shù)匾延械牧g不同價(jià)位的民宿進(jìn)行跟蹤,統(tǒng)計(jì)其出租率(),設(shè)民宿租金為(單位:元/日),得到如圖所示的數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.
(1)若用“出租率”近似估計(jì)旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金為388元的那間民宿在淡季內(nèi)的三天中至少有2天閑置的概率.
(2)①根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪個(gè)更適合于此模型(給出判斷即可,不必說明理由)?根據(jù)判斷結(jié)果求回歸方程;
②若該地一年中旅游淡季約為280天,在此期間無論民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進(jìn)行分析,旅游淡季民宿租金約定為多少元時(shí),該民宿在這280天的收益達(dá)到最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;.
參考數(shù)據(jù):記,,,,
,,
,,
,.
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【題目】如圖,在幾何體中,,四邊形為矩形,平面平面,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.
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【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),.若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】2019年4月,北京世界園藝博覽會(huì)開幕,為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行,某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有( )
A.150種B.240種C.300種D.360種
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【題目】一項(xiàng)針對(duì)某一線城市30~50歲都市中年人的消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)抽查500名(200名女性,300名男性)此城市中年人,最近一年內(nèi)購(gòu)買六類高價(jià)商品(電子產(chǎn)品、服裝、手表、運(yùn)動(dòng)與戶外用品、珠寶首飾、箱包)的金額(萬元)的頻數(shù)分布表如下:
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該城市中年人購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的概率.
(2)把購(gòu)買六類高價(jià)商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”,根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為“高收入人群”與性別有關(guān)?
參考公式:,其中
參考附表:
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【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是菱形,,為等邊三角形,G是線段SB上的一點(diǎn),且SD//平面GAC.
(1)求證:G為SB的中點(diǎn);
(2)若F為SC的中點(diǎn),連接GA,GC,FA,FG,平面SAB⊥平面ABCD,,求三棱錐F-AGC的體積.
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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),并且是面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),過作與軸垂直的直線,已知點(diǎn),問直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某市約有20萬住戶,為了節(jié)約能源,擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度,即制定住戶月用電量的臨界值,若某住戶某月用電量不超過度,則按平價(jià)(即原價(jià))0.5(單位:元/度)計(jì)費(fèi);若某月用電量超過度,則超出部分按議價(jià)(單位:元/度)計(jì)費(fèi),未超出部分按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定的值,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(1)若該市計(jì)劃讓全市的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變,求臨界值;
(2)在(1)的條件下,假定出臺(tái)“階梯電價(jià)”之后,月用電量未達(dá)度的住戶用電量保持不變;月用電量超過度的住戶節(jié)省“超出部分”的,試估計(jì)全市每月節(jié)約的電量;
(3)在(1)(2)條件下,若出臺(tái)“階梯電價(jià)”前后全市繳納電費(fèi)總額不變,求議價(jià).
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