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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),以為直徑的圓內(nèi)切于.
(1)證明為定值,并求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線過點(diǎn)且與垂直,與交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),求的面積的最大值.
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【題目】某汽車品牌為了了解客戶對(duì)于其旗下的五種型號(hào)汽車的滿意情況,隨機(jī)抽取了一些客戶進(jìn)行回訪,調(diào)查結(jié)果如下表:
汽車型號(hào) | I | II | III | IV | V |
回訪客戶(人數(shù)) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
滿意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
滿意率是指:某種型號(hào)汽車的回訪客戶中,滿意人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值.
假設(shè)客戶是否滿意互相獨(dú)立,且每種型號(hào)汽車客戶對(duì)于此型號(hào)汽車滿意的概率與表格中該型號(hào)汽車的滿意率相等.
(1)從所有的回訪客戶中隨機(jī)抽取1人,求這個(gè)客戶滿意的概率;
(2)從I型號(hào)和V型號(hào)汽車的所有客戶中各隨機(jī)抽取1人,設(shè)其中滿意的人數(shù)為,求的分布列和期望;
(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶滿意, “”, “”, “”, “”, “” 分別表示I, II, III, IV, V型號(hào)汽車讓客戶不滿意.寫出方差的大小關(guān)系.
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【題目】為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( )
A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)
B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)
C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同
D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)
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【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下:用戶購買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”,保費(fèi)為元,若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕.該手機(jī)廠商將在這萬臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險(xiǎn)且購機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名,每名用戶贈(zèng)送元的紅包,為了合理確定保費(fèi)的值,該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)后得到下表(其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購買該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例);
(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中,購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元,若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤不少于萬元,能否把保費(fèi)定為5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
,
參考數(shù)據(jù):表中的5個(gè)值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計(jì)算有,其中,.
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【題目】《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫,現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院.該作品簡介:院角的棗樹結(jié)實(shí)累累,小孩群來攀扯,枝椏不停晃動(dòng),粒粒棗子搖落滿地,有的牽起衣角,有的捧著盤子拾取,又玩又吃,一片興高采烈之情,躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈,舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作,四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作,則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖(每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)),以下結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)
B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多
C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少
D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)
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【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,恒成立?若不存在,請說明理由;若存在,求出的值并加以證明.
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