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【題目】已知橢圓的離心率為,與軸交于點,,過軸上一點軸的垂線,交橢圓于點,,當(dāng)與橢圓右焦點重合時,

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與直線交于點,是否存在定點,使為定值.若存在,求、點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況,某研究學(xué)習(xí)小組為研究學(xué)校學(xué)生一個月使用手機(jī)的總時間,收集了500名學(xué)生201912月課余使用手機(jī)的總時間(單位:小時)的數(shù)據(jù).從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知這50人中,恰有2名女生的課余使用手機(jī)總時間在區(qū)間,現(xiàn)在從課余使用手總時間在樣本對應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,則至少抽到1名女生的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在棱長為1的正方體中,E,F(xiàn)分別為線段CD和上的動點,且滿足,則四邊形所圍成的圖形(如圖所示陰影部分)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和( 。

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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【題目】設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,其中.

1)求的取值范圍;

2)若為自然對數(shù)的底數(shù)),的最大值.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,,點分別是的中點.

1)證明:平面;

2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.

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【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,已知拋物線,過拋物線上一點作兩條直線與分別相切于兩點,分別交拋物線于兩點.

(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;

(2)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為,為雙曲線的一個焦點,為虛軸的一個端點,若在線段上(不含端點)存在兩點,使得,則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】”是“直線與直線平行”的( )

A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)不過原點的直線與該橢圓交于兩點,滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.

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