科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1,平面A1ACC1⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分別是AC,A1B1的中點(diǎn).
(1)證明:EF⊥BC;
(2)求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acos2+ccos2=b.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;
(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面積.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了一定的增長(zhǎng),某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費(fèi)顧客超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”,消費(fèi)金額不超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布 | 合計(jì) | ||||||
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表;
(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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【題目】的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,.
(1)求的大。
(2)若為銳角三角形,求函數(shù)的取值范圍;
(3)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件:①;②;③,試從中再選擇兩個(gè)條件以確定,求出所確定的的面積.
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【題目】支付寶和微信支付是目前市場(chǎng)占有率較高的支付方式,某第三方調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)使用這兩種支付方式的人數(shù)作了對(duì)比.從全國(guó)隨機(jī)抽取了100個(gè)地區(qū)作為研究樣本,計(jì)算了各個(gè)地區(qū)樣本的使用人數(shù),其頻率分布直方圖如圖.
(1)記A表示事件“微信支付人數(shù)低于50千人”,估計(jì)A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為支付人數(shù)與支付方式有關(guān);
(3)根據(jù)支付人數(shù)的頻率分布直方圖,對(duì)兩種支付方式的優(yōu)劣進(jìn)行比較.
附:
K2
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(),
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)解不等式;f(t﹣1)+f(t)<0.
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【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0).對(duì)于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù);
③若f(x)>0在上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
④對(duì)任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
.
其中正確命題的序號(hào)是____________.
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