【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為60%，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開(kāi)始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒(méi)有下雨）.

經(jīng)研究表明：從2011年開(kāi)始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線(xiàn)性回歸，求回歸直線(xiàn)，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話(huà)，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，

，.

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿(mǎn)足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）判斷函數(shù)：在的單調(diào)性；

（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等實(shí)數(shù)、，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競(jìng)賽初賽，考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目，各單項(xiàng)通過(guò)考試的概率依次為、、，筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過(guò)考試分別記4分、2分、4分，沒(méi)通過(guò)的項(xiàng)目記0分，各項(xiàng)成績(jī)互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽，求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個(gè)項(xiàng)目中通過(guò)考試的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；

（2）化簡(jiǎn)，并求值：；

（3）若關(guān)于x的方程在上有解，求k的取值范圍．

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且．

（1）證明：平面．

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）討論的單調(diào)性

（2）求實(shí)數(shù)和a的值

（3）證明

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷(xiāo)售額關(guān)于的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷(xiāo)售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）把銷(xiāo)售超過(guò)100（十億元）的年份叫“暢銷(xiāo)年”，把銷(xiāo)售額超過(guò)200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷(xiāo)年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別，．

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱(chēng)圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線(xiàn)，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).