【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）且時(shí)，證明：曲線的圖象恒在切線的上方；

（3）證明：不等式：.

【題目】如圖，三棱柱中，，底面，分別是棱，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說(shuō)體重較輕，身高大于或等于我們說(shuō)身高較高，身高小于170cm我們說(shuō)身高較矮.

（1）已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響.

（2）①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）；

②通過殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請(qǐng)重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程.

（參考公式）

，，，，.

（參考數(shù)據(jù)）

，，，，.

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，，證明：.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，為定點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，為曲線上異于，的任意一點(diǎn)，直線，分別交直線于，兩點(diǎn).問是否為定值？若是，求的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.

（1）估計(jì)擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取人，記對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）統(tǒng)計(jì)最近個(gè)月該品牌汽車的市場(chǎng)銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：

試預(yù)計(jì)該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬(wàn)輛？

附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與直線所成的角最小時(shí)，求三棱錐的體積.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）當(dāng)或時(shí)，試討論方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

（1）若甲公司計(jì)劃從這10次競(jìng)價(jià)中隨機(jī)抽取3次競(jìng)價(jià)進(jìn)行調(diào)研，其中每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)超過7次的競(jìng)價(jià)抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）.

【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.