【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長交于，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分線段，則該雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為右頂點(diǎn)為過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試求三角形面積的最大值.

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運(yùn)營中的高速客運(yùn)專線之一，被譽(yù)為世界上運(yùn)營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機(jī)抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

（1）請完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人免費(fèi)到廣州參加座談會(huì)，會(huì)后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，歲以上的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，這兩個(gè)年齡段的得獎(jiǎng)人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎(jiǎng)所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

【題目】如圖，矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直，為的中點(diǎn)，連接.

（1）證明:平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】函數(shù)中，滿足對有，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)；函數(shù).現(xiàn)給出是偶函數(shù)；在上單調(diào)遞增；無最大值；有個(gè)零點(diǎn)這四個(gè)結(jié)論，則正確結(jié)論的編號是（ ）

A.B.C.D.

（1）完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)，并說明理由.

（2）在習(xí)慣使用移動(dòng)支付的60歲以上的人群中，每月移動(dòng)支付的金額如下表：

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率.

附：，其中.

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.