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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：“12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)
n(n+1)
2
(n∈N*)”，從第k步到第k+1步時，左邊應(yīng)加上______．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為                                                            

A．                  B．                   C．                  D．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，首項a1=1，Sn是其前n項的和，并且滿足Sn=n2an（n∈N*）．
（1）試求a2，a3，a4，a5；
（2）試歸納數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)n∈N*，n＞1，用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)上述結(jié)果猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求a2，a3，a4；
（2）根據(jù)（1）猜測an的表達式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述an的表達式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，前n項和為Sn=2n-an（n∈N*）
（1）分別求出a2，a3，a4；
（2）猜想通項公式an；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，那么f（2k+1）-f（2k）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
（n≥2，n∈N*）的過程中，從“k到k+1”左端需增加的代數(shù)式為（　　）
A．
1
2k+1
B．
1
2k+2
C．
1
2k+1
+
1
2k+2
D．
1
2k+1
-
1
2k+2

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