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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2-n（3an-1）+an2+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2、a3、a4；
（Ⅱ）猜測數(shù)列{an}的通項，并證明你的結論；
（Ⅲ）試比較an與2n的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*都有Sn=2an-n，
（1）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）求證：對任意n∈N*都有
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+
1
a4-a3
+…+
1
an+1-an
＜1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學歸納法證明：當n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當n=1時，原式的值為______；從k到k+1時需增添的項是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明：當n為正整數(shù)時，13+23+33+…+n3=
n2(n+1)2
4
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正數(shù)，且a1a2a3•…an=1，試用數(shù)學歸納法證明：a1+a2+a3+…+an≥n．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=
1
2
且Sn-1Sn-2Sn+1=0．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn，且滿足an=n2 (n∈N*)．
（Ⅰ）求s1、s2、s3的值；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明sn=
n(n+1)(2n+1)
6
 (n∈N*)．

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科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

設a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）。
（1）證明對任意n≥1，有an=[3n+（-1）n-12n]+（-1）n2na0；
（2）假設對任意n≥1有an＞an-1，求a0的取值范圍。

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

數(shù)列{an}是這樣確定的：a1=1，an+1= pan+x，p≠0且p≠1，n=2，3，4．…，試歸納出an的表達式，并用數(shù)學歸納法予以證明。

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同步練習冊答案