已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁和C₂有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點(diǎn)，交C₂于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)|MN|=8時(shí)，求|PQ|的值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，2an+1=(1+

1

n

)2an．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=an+1-

1

2

an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

如圖，一張平行四邊形的硬紙片ABC₀D中，AD=BD=1，AB=

2

．沿它的對(duì)角線BD把△BDC₀折起，使點(diǎn)C₀到達(dá)平面ABC₀D外點(diǎn)C的位置．
（Ⅰ）證明：平面ABC₀D⊥平面CBC₀；
（Ⅱ）如果△ABC為等腰三角形，求二面角A-BD-C的大�。�

一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗(yàn)員定時(shí)從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．
（Ⅰ）求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；
（Ⅱ）若檢驗(yàn)員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知a²+c²=2b²．
（Ⅰ）若B=

π

4

，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大��；
（Ⅱ）求sinB的最大值．

已知∠AOB=90°，C為空間中一點(diǎn)，且∠AOC=∠BOC=60°，則直線OC與平面AOB所成角的正弦值為 ．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₅=a₅．若a₄≠0，則

a7

a4

=．

函數(shù)f(x)=

3

sinx-cos2x的最大值是 ．

A、 5 10

B、 10 10

C、 5 5

D、 10 5