在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

（n∈N^*），則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=．

A、 3 8

B、 3 4

C、 3 2

D、 3

A、4•( 3 2 )n

B、4•( 3 2 )n-1

C、4•( 2 3 )n

D、4•( 2 3 )n-1

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)P_n（x_n，y_n）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P₁=f（P₁）時(shí)，則稱點(diǎn)P₁為映射f下的不動點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P₁的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

已知△AOB的頂點(diǎn)A在射線l1：y=

3

x(x＞0)上，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足|AM|•|MB|=3．當(dāng)點(diǎn)A在l₁上移動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)N（2，0），過N的直線l與W相交于P、Q兩點(diǎn)．求證：不存在直線l，使得

OP

•

OQ

=1．

已知函數(shù)f(x)=-

1

3

x3+x2+ax+b(a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=3，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x₀，f（x₀））處切線的斜率都小于2a²，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D、E分別是AA₁、B₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角C-B₁D-B的大�。�

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）設(shè)α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．