A、 5 2

B、 1- 5 2

C、 2 5 5

D、 5 -1 2

設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₂=4，且對(duì)于任何n∈N^*，有2+

1

an+1

＜

1 an + 1 an+1

1 n - 1 n+1

＜2+

1

an

；
（1）求a₁，a₃；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n．

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使

OM

•

ON

=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

設(shè)有一組圓C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k⁴（k∈N^*）．下列四個(gè)命題：
①存在一條定直線與所有的圓均相切；
②存在一條定直線與所有的圓均相交；
③存在一條定直線與所有的圓均不相交；
④所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）．

．