已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{a_n}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=1-

1

2

b_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-6，

2

3

]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）到直線ρ（cosθ+sinθ）=2的距離為．

給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是．

在二項(xiàng)式(x2-

a

x

)5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)a的值為．

已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，則

AD

的坐標(biāo)是：．

A、1- π 8

B、1- π 4

C、1- π 2

D、1- 3π 4

A、8

B、12

C、16

D、20