已知曲線C：y=x²與直線l：x-y+2=0交于兩點(diǎn)A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．記曲線C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點(diǎn)P（s，t）是L上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A和點(diǎn)B均不重合．
（1）若點(diǎn)Q是線段AB的中點(diǎn)，試求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x²-2ax+y²-4y+a²+

51

25

=0與D有公共點(diǎn)，試求a的最小值．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=x²|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求使f（x）=x成立的x的集合；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

已知向量

m

=（1，cos⊙x），

n

=（sin⊙x，

3

）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=

m

•

n

的圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

π

12

，2），與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)（

7π

12

，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足a²+c²=b²-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足

AP

=x

AB

+y

AC

，x、y∈R，則y+2x的取值范圍是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=

a1(3n-1)

2

（對(duì)于所有n≥1），且a₄=54，則a₁的數(shù)值是．

已知拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的面積為．

如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)頂點(diǎn)，它從初始位置P₀開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角α（0＜α＜

π

2

）到達(dá)點(diǎn)P₁，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)

π

3

到達(dá)點(diǎn)P₂，若點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)為-

4

5

，則cosα的值等于．

兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有個(gè)．

運(yùn)行如圖算法流程，當(dāng)輸入的x值為時(shí)，輸出的y值為4．