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科目： 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分別是B1A，CC1，BC的中點．
（1）求證：B1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前三項為a-1，4，2a，記前n項和為Sn．
（Ⅰ）設Sk=2550，求a和k的值；
（Ⅱ）設bn=
Snn
，求b3+b7+b11+…+b4n-1的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數n都有Sn=n2+
1
2
an．
（1）證明：an+1+an=4n+2；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設f（n）=（1-
1
a1
）（1-
1
a2
）..（1-
1
an
）
2n+1
，求證：f（n+1）＜f（n）對一切n∈N×都成立．

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科目： 來源： 題型：

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為A（0，2），右焦點F與點B(
2
 ， 
2
)的距離為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直線l：y=kx-2，使直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N滿足|
AM 
| = |
AN 
|，若存在，求直線l的傾斜角α；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點到右焦點F的最小距離是
2
-1，F到上頂點的距離為
2
，點C（m，0）是線段OF上的一個動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得（
CA
+
CB
）⊥
BA
，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線l過點A（4，0）且與拋物線交于P，Q兩點．并設以弦PQ為直徑的圓恒過原點．
（Ⅰ）求焦點坐標；
（Ⅱ）若
FP
+
FQ
=
FR
，試求動點R的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

5、如圖，已知：AB是⊙O的直徑，AC是切線，A為切點，BC交⊙O于點D，切線DE交AC于點E．求證：AE=EC．

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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0 ）的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，
F1F2
=2
NF1
，|
F1F2
|=2．設A、B是上半橢圓上滿足
NA
=λ
NB
的兩點，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；
（2）設A、B兩點分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點P，求證：點P在一條定直線上，并求點P的縱坐標的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

數列{an}的首項a1=1，前n項和Sn與an之間滿足an=
2
S
2
n
2Sn-1
（n≥2）．
（1）求證：數列{
1
Sn
}的通項公式；
（2）設存在正數k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k
2n+1
對一切n∈N×都成立，求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數，現有f（x）=
x+2
+k是閉函數，那么k的取值范圍是
 
．

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