A、-1

B、1

C、-i

D、i

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C上的任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l：y=-1的距離相等，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且曲線C在A、B兩點(diǎn)處的切線分別為l₁、l₂．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線l₁、l₂互相垂直；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)R，使得直線RF始終平分∠ARB？若存在，求出R點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+alnx（ a為常數(shù)、a∈R），g(x)=f(x)-

2

3

x3．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，底面四邊形ABCD是梯形，AB∥DC，BC=DC=2AB=2，AD=

3

，求證：平面PAD⊥平面PDC．

在2009年“家電下鄉(xiāng)”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機(jī)抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查．設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

滿意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶數(shù)	1	2	4	5	8

（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這20名用戶滿意度的中位數(shù)；
（3）設(shè)第四組（即滿意度在區(qū)間[6，8）內(nèi)）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n與S_n滿足a_n+S_n=2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=S_n+λS_n+1（n∈N^*），求使數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列的所有實(shí)數(shù)λ的值．

已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cosωx．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(

2π

3

，2)，且0＜ω＜1時(shí)，求ω的值；
（2）當(dāng)若ω=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值與最小值．