315°=弧度，

7

12

π弧度=°．

sin240°=．

已知函數(shù)f(x)=

5

5x+ 5

，m為正整數(shù)．
（Ⅰ）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為an=f(

n

m

)（n=1，2，…，m），求數(shù)列{a_n}的前m項和S_m；
（Ⅲ）設數(shù)列{b_n}滿足：b1=

1

2

，b_n+1=b_n²+b_n，設Tn=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，若（Ⅱ）中的S_m滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，4Sm＜777Tn+

5

恒成立，試求m的最大值．

已知直線l：y=kx+1與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于A，B兩點．
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（2）若O為坐標原點，S（k）表示△OAB的面積，f(k)=[S(k)]2+

3

k2+1

，求f（k）的最大值．

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(

1

n

+1)＞

1

n2

-

1

n3

恒成立．

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是

5

18

，求抽獎者獲獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=；數(shù)列{a_n}的前2n項之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=．

執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的y值為11，則輸入的x值為．

如果點P在不等式組

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

所確定的平面區(qū)域內(nèi)，點Q在圓（x-3）²+（y-3）²=1上，那么|PQ|的最小值為．