計算：（1）已知log₂3=a log₃7=b 求log

3	7

2

21

的值
（2）log_a18=m log_a24=n求log_a1.5

求值
①x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 -3

x2+x-2-2

；
②log12(

5- 2 6

+

5+ 2 6

)．

對于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為f（x）的不動點．已知f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+

1

2a2+1

對稱，求b的最小值．

f（x）為偶函數(shù)且定義域為[-1，1]，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=2a（x-2）-3（x-2）²，a為實數(shù)且a＞

9

2

；
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）的最大值為12，求a．

已知二次函數(shù)f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，求實數(shù)p的取值范圍．

已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值為

2

3

，最小值為-

1

2

，求證：|

b

a

|≤2
（2）當(dāng)b=4，c=

3

4

時，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)m（a），使得x∈[0，m（a）]時都有|f（x）|≤5，問a為何值時，m（a）最大，并求這個最大值m（a），證明你的結(jié)論．
（3）若f（x）同時滿足下列條件：①a＞0；②當(dāng)|x|≤2時，有|f（x）|≤2；③當(dāng)|x|≤1時，f（x）最大值為2，求f（x）的解析式．

方程：x²-2ax+4=0的兩根均大于1，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²-4x-1在區(qū)間[t，t+2]上的最小值為g（t），試求函數(shù)y=g（t）的最小值，并作出函數(shù)y=g（t）的圖象，其中t∈R

若二次函數(shù)f（x）滿足f（2）=-1，f（-1）=-1且f（x）的最大值是8，試確定此二次函數(shù)．