投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現(xiàn)向上的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)向上的點數(shù)為b，直線l₁的方程為ax-by-3=0，直線l₂的方程為x-2y-2=0，則直線l₁與直線l₂有公共點的概率為．

直徑為2的半圓上一點到直徑兩端點距離之和的最大值為 ．

已知向量

a

=（-3，1），

b

=（1，-2），若

a

⊥（

a

+k

b

），則實數(shù)k=．

若復數(shù)z滿足|z-3+4i|=1（i是虛數(shù)單位），則|z|最大值為．

已知樣本3，4，5，x，y的平均數(shù)是3，標準差是

2

，則xy的值為．

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)y=g(x)=3-

5

x

不存在“和諧區(qū)間”．
（2）已知：函數(shù)y=

(a2+a)x-1

a2x

（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如y=

bx+c

ax

的函數(shù)為例）

已知：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過點A（-a，0），B（0，b）的直線傾斜角為

π

6

，原點到該直線的距離為

3

2

．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，若

ED

=2

DF

，求直線EF的方程；
（3）是否存在實數(shù)k，直線y=kx+2交橢圓于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

數(shù)列中，a_n＞0，a_n≠1，且an+1=

3an

2an+1

（n∈N^*）．
（1）證明：a_n≠a_n+1；
（2）若a1=

3

4

，計算a₂，a₃，a₄的值，并求出數(shù)列的通項公式；
（3）若a₁=a，求實數(shù)p（p≠0），使得數(shù)列{

p+an

an

}成等比數(shù)列．