已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=e^x-1．
（Ⅰ）F（x）=2f（x）-（a+1）x+

a

2

x²，a＞0，討論F（x）的單調(diào)性：
（Ⅱ）對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），若都有f（x₂）-f（x₁）≤a（x₂-x₁）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對任意的x₂＞x₁＞0，試比較f（x₂）-f（x₁）與g（x₂-x₁）的大小并說明理由．

為了了解大學(xué)生在購買飲料時(shí)看營養(yǎng)說明是否與性別有關(guān)，對某班50人進(jìn)行問卷調(diào)查得到2×2列聯(lián)表．

	看說明	不看說明	合計(jì)
女生		5
男生	10
合計(jì)			50

 已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人看營養(yǎng)說明的學(xué)生的概率為

3

5

．
（Ⅰ）請將上面2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）已知看營養(yǎng)說明的10位男生中，同時(shí)看生產(chǎn)日期的有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅；同時(shí)看生產(chǎn)廠家的有B_l、B₂、B₃：同時(shí)看保質(zhì)期的有C₁、C₂．現(xiàn)從看生產(chǎn)日期、看生產(chǎn)廠家、看保質(zhì)期的男生中各選出一名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B₁和C₁不全被選中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為“看營養(yǎng)說明與性別有關(guān)”？說明你的理由．

如圖，已知四棱錐的P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD且AP=AB=3，
AD=

3

，∠ABC=60°．
（Ⅰ）點(diǎn)F為線段PB上一點(diǎn)，PF：FB=2，求證：CF∥面ADP；
（Ⅱ）求二面角F-AC-B的余弦值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+1．
（Ⅰ）設(shè)b_n=a_n+1-2a_n，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于函數(shù)f（x）=

4

3

mx2-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率為．

如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，用一段鐵絲從幾何體的A處纏繞幾何體兩周到達(dá)B處，則鐵絲的最短長度為．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為16，則p的值等于．

A、 3 4

B、 2 3 3

C、 3

D、2

A、[-1，1]

B、[0，1]

C、{-1，0}

D、{-1，1}

A、2：1

B、3：1

C、4：1

D、5：1