已知圓C的方程為x²+y²-2y-3=0，過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|最小，則直線l的方程是 ．

把圓的參數(shù)方程

x=1+2cosθ y=-3+2sinθ

化成普通方程是．

若曲線y=

1-x2

與直線y=x+b始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是；若有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．

某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為

1

4

，8：20發(fā)出的概率為

1

2

，8：40發(fā)出的概率為

1

4

；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為

1

4

，9：20發(fā)出的概率為

1

2

，9：40發(fā)出的概率為

1

4

．兩班客車發(fā)出時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計(jì)8：10到站．求：
（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)旅客乘到第一班客車的概率；
（2）旅客候車時(shí)間的分布列；
（3）旅客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

 (n∈N*)．

A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧

AB

于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[

1 2 0 1

]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：

x=1+2t y=2

（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：

C 1 n

+

C 2 N

+L+

C N N

≤

n(2n-1)

．

已知數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，其公比為q．
（1）當(dāng)q=

3

2

時(shí)，在數(shù)列{a_n}中：
①最多有幾項(xiàng)在1～100之間？
②最多有幾項(xiàng)是1～100之間的整數(shù)？
（2）當(dāng)q＞1時(shí)，在數(shù)列{a_n}中，最多有幾項(xiàng)是100～1000之間的整數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）．

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）=lnx-ax²．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于區(qū)間（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知橢圓C：

x2

16

+

y2

12

=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過(guò)A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．