有人玩擲正四面體骰子走跳棋的游戲，已知正四面體骰子四個面上分別印有A，B，C，D，棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，若擲出后骰子為A面，棋子向前跳2站，若擲出后骰子為B，C，D中的一面，則棋子向前跳1站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗大本營）時，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n（n∈N）．
（Ⅰ）求P₀，P₁，P₂；
（Ⅱ）求證：Pn-Pn-1=-

1

4

(Pn-1-Pn-2)；
（Ⅲ）求玩該游戲獲勝的概率．

（此題平行班做）
某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是

12

25

，請完成上面的2×2列聯(lián)表；

P（K2≥ko）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

（Ⅱ）在（1）的條件下，試運用獨立性檢驗的思想方法分析：在犯錯誤概率不超過0.1%的情況下判斷學(xué)生的學(xué)習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．

袋中有大小相同的三個球，編號分別為1、2和3，從袋中每次取出一個球，若取到的球的編號為偶數(shù)，則把該球編號加1（如：取到球的編號為2，改為3）后放回袋中繼續(xù)取球；若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取球的編號之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的數(shù)學(xué)期望與方差．

在(

x

+

2

x2

)n的展開式中，第3項的系數(shù)與倒數(shù)第3項的系數(shù)之比為

1

16

．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數(shù)最大的項．

對任意正整數(shù)n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當n為奇數(shù)時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現(xiàn)有如下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設(shè)1010!!=a×10^k（a，k∈N*），若a的個位數(shù)不是0，則k=112；
④設(shè)15!!=

a

n1 1

a

n2 2

…

a

nm m

（a_i為正質(zhì)數(shù)，n_i為正整數(shù)（i=1，2，…，m）），則（n_i）_max=4；
則其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號）．

已知命題p：?x∈R，使sin x=

5

2

；命題q：?x∈R，都有x²+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧非q”是假命題；③命題“非p∨q”是真命題；④命題“非p∨非q”是假命題、其中正確的是 ．

A、 1 3

B、 1 2

C、 5 36

D、 5 12

A、0.3	B、0.2
C、0.4	D、0.24