設直線y=2x-1交曲線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
（1）若|x1-x2|=

2

，則|AB|=；
（2）|y1-y2|=

2

，則|AB|=．

A、 2

B、1+ 2

C、2+ 2

D、3- 2

A、3 2

B、2 3

C、 30 3

D、 3 6 2

已知

.

a

=（cos

π

4

x，1），

.

b

=（f（x），2sin

π

4

x，1），

.

a

∥

.

b

，數(shù)列{a_n}滿足：{a₁=

1

2

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*}．
（1）用數(shù)學歸納法證明：0＜a_n＜a_n+1＜1；
（2）已知a_n≥

1

2

，證明a_n+1-

π

4

a_n＞

4-π

4

；
（3）設T_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，試判斷T_n與n-3的大小，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）設n=-4，且f（x）＜0對任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．．

已知數(shù)列a_n的前n項和為S_n，a₁=1，S_n=a_n+1-3n-1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列a_n+3是等比數(shù)列；
（Ⅱ）對k∈N^*，設f(n)=

Sn-an+3n  n=2k-1  log2(an+3)  n=2k.

求使不等式cos（mπ）[f（2m²）-f（m）]≤0成立的正整數(shù)m的取值范圍．．

將圓x²+y²+2x-2y=0按向量

a

=(1， -1)平移得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點，若在⊙O上存在點C，使

OC

+

OA

+

OB

=

0

，  且

OC

=λ

a

．求直線l的方程．

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：
第一種方案：李師傅的兒子認為：根據(jù)股市收益大的特點，應該將10萬塊錢全部用來買股票．據(jù)分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%．（只有這兩種可能），且獲利的概率為

1

2

．
第二種方案：李師傅認為：現(xiàn)在股市風險大，基金風險較小，應將10萬塊錢全部用來買基金．據(jù)分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

， 

1

5

， 

1

5

．
第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%．
針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由．．

設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

設A={（x，y）|y≤-|x-3|}，B={（x，y）|y≥2|x|+b}，b為常數(shù)，A∩B≠?．
（1）b的取值范圍是；
（2）設P（x，y）∈A∩B，點T的坐標為(1， 

3

)，若

OP

在

OT

方向上投影的最小值為-5

3

，則b的值為．