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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈[-1，0]，已知函數(shù)f(x)=
-x2+(2a-2)x，x≤0
x3-(a+
3
2
)x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且x1x2x3≠0，試證明：x1+x2+x3＞-
2
3
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）若f（x）在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]上的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積S=
5
3
4
，求sinA+sinB的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，四邊開ADNM是平行四邊形．
（Ⅰ）若E為AB的中點(diǎn)，求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）若P為BD上的動(dòng)點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在何位置，總有AC⊥NP．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：an2-nan-（n+1）=0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1an•log2bn
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(cosx，sinx)，x∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）若
a
∥
b
，求x的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%（即每銷售100元征稅R元），若年銷售量為(30-
52
R)萬(wàn)件，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，則R的取值范圍是
[4，8]
[4，8]
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=
2
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若sin(
π
2
-α)=
4
5
，0＜α＜
π
2
，則tanα=
3
4
3
4
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，若任意的x∈R，不等式f（ax2）+f（ax+1）＞0恒成立，則a的取值范圍為（　�。�

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