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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
anan+t
(t∈N*),若b1,b2,bm(m≥3,m∈N*)成等差數(shù)列,求t和m的值;
(Ⅲ)證明:存在無(wú)窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長(zhǎng)為數(shù)列{an}中的三項(xiàng)an1,an2,an3

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科目: 來(lái)源: 題型:

水管或煤氣的外部京城需要包扎,以便對(duì)管道起保護(hù)作用,包扎時(shí)用很長(zhǎng)的帶子纏繞在管道外部,若要使帶子全部包住管道且沒(méi)有重疊的部分(不考慮管子兩端的情況,如圖所示),這就要精確計(jì)算帶子的“纏繞角度”指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC,其中AB為管道側(cè)面母線的一部分),若帶子寬度為1,水管直徑為2,則“纏繞角度”的余弦值為       .

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過(guò)點(diǎn)(2,
3
)
,且它的離心率e=
1
2
.直線l:y=kx+t與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)k=
3
2
時(shí),求證:M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線l與圓C2:(x-1)2+y2=1相切,橢圓上一點(diǎn)P滿足
OM
+
ON
OP
,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2013•永州一模)提高大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí),車(chē)流速度為30千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)50<x≤200時(shí),車(chē)流速度v與車(chē)流密度x滿足v(x)=40-
k
250-x
.當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí).
(Ⅰ)當(dāng)0<x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x•v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)
5
≈2.236

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科目: 來(lái)源: 題型:

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=
12
BC=a
,∠ABC=90°,N、F分別為A1C1、B1C1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CF⊥平面NFB;
(Ⅱ)求四面體F-BCN的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

我們把形如y=
b|x|-a
(a>0,b>0)
的函數(shù)因其圖象類(lèi)似于漢字“囧”字,故生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”,并把其與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“囧點(diǎn)”,以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓,皆稱(chēng)之為“囧圓”,則當(dāng)a=1,b=1時(shí),所有的“囧圓”中,面積的最小值為
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知a、b、c分別是角A、BC的對(duì)邊,不等式

對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.

   (Ⅰ)求角C的最大值;

   (Ⅱ)若角C取得最大值,且a = 2b,求角B的大小.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知
AB
AC
=9
,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P為線段AB上的點(diǎn),且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
,則xy的最大值為
3
3

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科目: 來(lái)源: 題型:

四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥ABCD,PA=
2
,則該球的體積為
3
3

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科目: 來(lái)源: 題型:

f(x)=
-x2+ax, x≤1
ax-1,  x>1
若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-∞,2)
(-∞,2)

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