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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（0，
1
2
）對稱；
（Ⅱ）設y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
an-1
can-1+1
(c為常數(shù)，n∈N*，n≥2)．又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求證{
1
an
}為等差數(shù)列，并求c的值；
（Ⅱ）設{bn}：b1=
2
3
，bn=an-1an+1(n≥2，n∈N*)，Sn為{bn}的前n項和．求
lim
n→∞
Sn．

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科目： 來源： 題型：

設f（x）=(a-1)x2+
ax
(x≠0，a為常數(shù))．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）當a=2，求f（x）的極值．

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科目： 來源： 題型：

向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=（cosx，-1）．
（Ⅰ）
a
與
b
可否垂直？說明理由；
（Ⅱ）設f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（i）y=f（x）在x∈[-
π
2
，0]上的值域；
（ii）說明由y=sin2x的圖象經(jīng)哪些變換可得y=f（x）圖象．

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科目： 來源： 題型：

重慶一中“研究性學習”數(shù)學活動小組在坐標紙上，為學校的一塊空地設計植樹方案為：第n棵樹種植在點Pn（xn，yn）處，其中x1=1，y1=1，當n≥2時，
xn=xn-1+1-4[T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)]
yn=yn-1+T(
n-1
4
)-T(
n-2
4
)
，T(a)表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，如T（2.5）=2，T（0.7）=0．按此方案，第18棵樹種植點的坐標為
（2，5）
（2，5）
．

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科目： 來源： 題型：

某體育項目的比賽規(guī)則，由三局兩勝改為五局三勝的新賽制，由以往的經(jīng)驗，單場比賽甲勝乙的概率為，各局比賽相互之間沒有影響。

   （Ⅰ）依以往的經(jīng)驗，在新賽制下，求乙以3:2獲勝的概率；

   （Ⅱ）試用概率知識解釋新賽制對誰更有利。

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科目： 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O（0，0），M（1，
1
2
），N（0，1），Q（2，3），動點P（x，y），滿足
0≤
OP
•
OM
≤1，0≤
OP
•
ON
≤1．則
OP
•
OQ
的最大值為
4
4
．

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科目： 來源： 題型：

已知
lim
x→0
sinx
x
=1．則
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
=
-
2
3
-
2
3
．

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科目： 來源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx（x∈R）的最小正周期為
π
π
．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)= (其中＞0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側的第一個高點的橫坐標為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.

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同步練習冊答案