如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱且AB=4，拋物線的頂點(diǎn)到底邊AB的距離是4，記CD=2t，梯形面積為S．以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其對(duì)稱軸為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求出鋼板輪廓所在拋物線的方程；
（2）求面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；
（3）求面積S的最大值．

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x²+y²=1 與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（2）過M點(diǎn)作直線l₁與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁F₂，求三角形△NF₁F₂面積．

已知圓心為C的圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（-2，4），B（1，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l的斜率為-

4

3

，且直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．

滿足條件AB=2，AC=2BC的三角形ABC的面積最大值是．

函數(shù)f(x)=

1

3

ax3+

1

2

ax2-2ax+2a+80的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則a的取值范圍是．

已知正三棱錐P-ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為

3

的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則三棱錐P-ABC的體積為．

函數(shù)y=2x²-lnx的單調(diào)增區(qū)間為．

已知一個(gè)正三棱臺(tái)的兩個(gè)底面的邊長(zhǎng)分別為8和18，側(cè)棱長(zhǎng)為13，則這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)面積為．

已知雙曲線過點(diǎn)（3，-2），且與橢圓4x²+9y²=36有相同焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

“a=3”是“直線ax+2y+1=0和直線3x+（a-1）y-2=0平行”的條件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）