已知tanθ=2，則

2cosθ

cosθ-sinθ

=（　　）

已知復(fù)數(shù)z滿足z=

3 i

1+ 3 i

，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）樣本的容量是多少？
（2）列出頻率分布表；
（3）成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)，頻率；
（4）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是

1

2

．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站．一枚棋子開(kāi)始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（勝利大本營(yíng)）或第100站（失敗大本營(yíng)）時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n．
（Ⅰ）求：P₀，P_l，P₂；
（Ⅱ）求證：Pn-Pn-1=-

1

2

(Pn-1-Pn-2)；（n≤99，n∈N）
（Ⅲ）求：玩該游戲獲勝的概率．

已知函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當(dāng)x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂時(shí)，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，給出如下命題：
①函數(shù)y=f（x）在[-9，6]上為增函數(shù)     
②直線x=-6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
③f（3）=0
④函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)為．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a1=1，an+12-nan+1•an-(n+1)an2=0
①求{a_n}通項(xiàng)公式；
②若數(shù)列{b_n}滿足bk=

(2k-1)an

k!(n-k)!

，求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n
③若數(shù)列{c_n}滿足cn=

1

an

，其前n項(xiàng)和為T_n，證明Tn＜

43

24

．

已知函數(shù)f（x）=lnx
①當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：f(b)-f(a)＞

2a(b-a)

a2+b2

②設(shè)點(diǎn)P（0，1），求點(diǎn)P到f（x）圖象上點(diǎn)的最近距離．

①在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心，且與BD相切的圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)

AP

=α

AD

+β

AB

（α、β∈R），求α+β的取值范圍；
②△ABC中，證明不等式

3

2

≤

a

b+c

+

b

c+a

+

c

a+b

＜2．

向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=-

1

2

，＜

a

-

c

，

b

-

c

＞=60°，則|

c

|的最大值為．

函數(shù)f(x)=

sinx

，x∈[0，π]的圖象繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積為（　　）