已知拋物線y²=8x與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-

2

，

3

）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

某企業(yè)在減員增效活動中對部分員工實(shí)行強(qiáng)制下崗，規(guī)定下崗員工在第一年可領(lǐng)取在職員工收入百分之百，之后每年所領(lǐng)取的比例只有去年的

2

3

，根據(jù)企業(yè)規(guī)劃師預(yù)測，減員之后，該企業(yè)的利潤增加可使得在職員工的收入得到提高，若當(dāng)年的年收入a萬元，之后每年將增長ka萬元．
（1）當(dāng)k=

1

4

時(shí)，到第n年下崗員工可從該企業(yè)獲得總收入為多少？
（2）某位下崗員工恰好在第m年在該企業(yè)所得比去年少，求m的最大值及此時(shí)k的取值范圍？

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M、N分別為AC、PD的中點(diǎn)．
求證：
（1）MN∥平面ABP；
（2）平面ABP⊥平面APC的充要條件是BP⊥PC．

已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設(shè)B的最大值為B₀．
（Ⅰ）求B₀的大�。�
（Ⅱ）當(dāng)B=

3B0

4

時(shí)，求cosA-cosC的值．

已知函數(shù)f（x）=(

1

2

)|x-1|，g（x）=x²-2ax+2，x∈[1，3]，對于?m∈R，均能在區(qū)間[1，3]內(nèi)找到兩個(gè)不同的n，使f（m）=g（n），則實(shí)數(shù)a的值是．

已知數(shù)列{a_n}中，a_n∈N⁺，對于任意n∈N⁺，a_n≤a_n+1，若對于任意正整數(shù)K，在數(shù)列中恰有K個(gè)K出現(xiàn)，求a₅₀=．

給出下列四個(gè)命題中：
①底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
②與不共面的四點(diǎn)距離都相等的平面共有4個(gè)．
③正四棱錐側(cè)面為銳角三角形；
④橢圓中，離心率e趨向于0，則橢圓形狀趨向于扁長．
其中所有真命題的序號是．

已知以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角的范圍是（

π

3

，

π

2

），則雙曲線離心率的范圍是．

函數(shù)f（x）=log_2-a（x²+2ax+1）的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是．