（2012•青州市模擬）已知點F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F₂的距離的最大值為

2

+1，且△PF₁F₂的最大面積為1．
（ I）求橢圓C的方程．
（ II）點M的坐標為(

5

4

，0)，過點F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，

MA

•

MB

是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）當p=1時，f（x）≤λx恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
（2）當p＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調性．

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點．
（1）求證：AO∥平面DEF；
（2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．

某單位組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現(xiàn)按年齡情況分為15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30-35之間的志愿者共8人．
（1）求N和20-B.30之間的志愿者人數(shù)N₁．
（2）已知20-2B.5和30-35之間各有2名英語教師，現(xiàn)從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至多有1名英語教師的概率是多少？
（3）組織者從35-45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中男教師的數(shù)量為X，求X的概率分布列和均值．

在遞增等比數(shù)列{a_n}中，a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，則

a20

a10

等于．

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，則∠C等于（　�。�

命題“對任意實數(shù)x∈R，x⁴-x³+x²+5≤0”的否定是（　�。�

若不等式

x

+

y

≤k

2x+y

對于任意正實數(shù)x，y成立，求k的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中點，E是B₁C的中點，
（1）證明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

函數(shù)f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最大值為3，它的圖象相鄰的兩個對稱軸之間的距離為2，圖象在y軸交點的坐標為（0，2），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設數(shù)列a_n=f（n）（n∈N^*），S_n是它的前n項和，求S₁₀₀．