已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

（a＞b＞0）的離心率e=

6

3

，橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為（0，-1）．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)D（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使DA⊥DB？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C：y²=4x，直線l：y=x+b經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求：△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₈=9，則log₃a₁+log₃a₁₀=．

已知函數(shù)f(x)=x+

4

x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)．

已知全集為R，集合A={x||x-1|＜4}，集合B={x|x²-4x+3≥0}，集合C={x|

x-4

x-1

＜0}，求C_R（A∩B∩C）．

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(

x

)2表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

已知lg2=a，lg3=b，則用a、b表示log₁₂5的值為（　�。�

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-1），則f（-2）=（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

x(x-4)，x≥0 x(x+4)，x＜0

，則f(

π

-2)=（　�。�