sin50°•cos10°+sin40°•sin10°=．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+2，f^-1（x）是它的反函數(shù)，若f^-1（-1）=2，則實(shí)數(shù)a的值是．

設(shè)α、β∈(0，

π

2

)，則α+β=

π

2

是sin²α+sin²β=sin²（α+β）成立的（　�。�

設(shè)-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

 ＜β＜

π

2

，tanα，tanβ是方程x²-3

3

x+4=0的兩個(gè)不等實(shí)根，則α+β的值為（　�。�

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₁₀-S₇=（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x2+3，x∈[-1，t]（t＞-1）．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(t)=

1

3

(t-2)2，t＞-1．記方程f'（x）=g（t）的解為x₀，x₀∈（-1，t），就t的取值情況討論x₀的個(gè)數(shù)．

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）在線段PB上找出一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，指出點(diǎn)E的位置并加以證明．
（Ⅲ）若AB=

1

2

BC=1，PA=

2

2

，求直線PA與平面PDB所成的角．

蒼南縣龍港鎮(zhèn)一高檔手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)生產(chǎn)的手  套進(jìn)行促銷．在1年內(nèi)，據(jù)測(cè)算年銷售量S（萬(wàn)雙）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為S=3-

1

x

（x＞0），已知手套的固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)雙手套仍需再投入16萬(wàn)元．
已知：年銷售收入=年生產(chǎn)成本的150%+年廣告費(fèi)的50%，年利潤(rùn)=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-年廣告費(fèi)．
（Ⅰ）試將手套的年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此公司的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

已知數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和S_n滿足：S_n=

n2+n

2

．
（Ⅰ）求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=log₂（a_n-1）．證明：

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

＜1．

已知數(shù)組：(

1

1

)，(

1

2

，

2

1

)，(

1

3

，

2

2

，

3

1

)，(

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

)，…，(

1

n

，

2

n-1

，

3

n-2

，…，

n-1

2

，

n

1

)，…． 記該數(shù)組為：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），…，則a₂₀₀=．