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已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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如圖，正三棱柱ABC一A₁B₁C₁的棱長均為2a，E為CC₁的中點．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥BE；
（Ⅱ）求三棱錐B一AB₁E的體積．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB與BB₁的中點，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面A₁D₁B；
（Ⅱ）求二面角F-DE-C大小的正切值．

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如圖中燈泡A，B，C是否正常是相互獨立的，它們不亮的概率分別是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有燈泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有燈泡亮也有燈泡不亮的概率．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=1，若邊AB上有且只有一個點P，使D₁P⊥PC，則AB=

2

2

．

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