已知f（x）=2x-

1

2

x²，g（x）=log_ax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定義域上為減函數(shù)，且其導函數(shù)h^′（x）存在零點．
（I）求實數(shù)a的值；
（II）函數(shù)y=p（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱，且y=p^′（x）為函數(shù)y=p（x）的導函數(shù)，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂）是函數(shù)y=p（x）圖象上兩點，若p^′（x₀）=

y1-y2

x1-x2

，判斷P（x₀），，P（x₁），P（x₂）的大小，并證明你的結論．

已知F₁、F₂分別是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，過點F₁的直線l交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設

F1P

=λ

F1Q

（I）若λ∈[2，4]，求直線L的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且P（a_n，a_n+1）（n∈N⁺）在直線x-y+1=0上，若函數(shù)f（n）=

1

n+a1

+

1

n+a2

+

1

n+a3

+…+

1

n+an

（n∈N^*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值．