海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動路徑可視為拋物線y=

12

49

x2；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t．
（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

（2013•牡丹江一模）《選修4-5：不等式選講》
設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

（2013•牡丹江一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將圓x²+y²=4上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來的

1

2

，所得曲線記作C； 直線l：ρ=

8

2cosθ+3sinθ

（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程
（II）求C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）平面向量

a

與

b

的夾角為60°，

a

=(2，0)，|

b

|=1，則|

a

+

b

|=

7

（2）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列則B=

π

3

（3）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足：

OP

=

OA

+λ(

AB

sinC

+

AC

sinB

)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心
（4）設(shè)函數(shù)f（x）=

x-[x]，x≥0 f(x+1)，x＜0

其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-

1

4

x-

1

4

不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2個(gè)．

（2013•牡丹江一模）已知P₁、P₂、…、P₂₀₁₃是拋物線y²=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁、x₂、…、x₂₀₁₃，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x₁+x₂+…+x₂₀₁₃=10，則|P₁F|+|P₂F|+…|P₂₀₁₃F|=．

（2013•牡丹江一模）第十五屆全運(yùn)會將在哈爾濱市舉行．若將6名志愿者每2人一組，分派到3個(gè)不同的場館，則甲、乙兩人必須分在同組的概率是．

（2013•牡丹江一模）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-2）ⁿ，其中n=6

∫

π 2 0

cosxdx，則f（x）展開式中x⁴的系數(shù)為．

（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f(x)=1+x-

x2

2

+

x3

3

-

x4

4

+…-

x2012

2012

+

x2013

2013

，g(x)=1-x+

x2

2

-

x3

3

+

x4

4

-…+

x2012

2012

-

x2013

2013

，若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x₁，函數(shù)g（x）有唯一零點(diǎn)x₂，則有（　�。�