若關(guān)于x，y的二元一次方程組

m 1 1 m

x y

=

m+1 2m

至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f（x）=3+log₂x的圖象與g（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)g（x）=．（注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）（①x軸，-3-log₂x；②y軸，3+log₂（-x）；③原點(diǎn)，-3-log₂（-x）；④直線y=x，2^x-3）

函數(shù)y=

log0.5(4x2-3x)

+lg

1+x

1-x

的定義域?yàn)?!--BA-->．

設(shè)集合A={x|3x-2-x²＜0}，B={x|x-a＜0}，若A∩B=B，則a的取值范圍是．

設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，則滿足條件A?C且B⊆C的集合C有個(gè)．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域?yàn)锳．函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)锽．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數(shù)單調(diào)性的定義解決下列問題：若存在實(shí)數(shù)x₀∈（0，1），使得函數(shù) g(x)=x3-3tx+

1

2

t在[0，x₀]上單調(diào)遞減，在[x₀，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理） 是否存在實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）（文） 是否存在負(fù)實(shí)數(shù)t，使得A⊆B成立？若存在，求負(fù)實(shí)數(shù)t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（5）（文） 若函數(shù)g(x)=x3-3tx+

1

2

t在定義域[0，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

函數(shù)y=f（x）的定義域D={x|x∈R，且x≠0}，對(duì)定義域D內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁）+f（x₂）=f（x₁x₂）成立．
（1）求f（-1）的值并證明y=f（x）為偶函數(shù)；
（2）若f（-4）=4，記 an=(-1)n•f(2n)

&(n∈N，n≥1)

，求數(shù)列{a_n}的前2009項(xiàng)的和S₂₀₀₉；
（3）（理） 若x＞1時(shí)，f（x）＜0，且不等式f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，求非零實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（4）（文） 若x＞1時(shí)，f（x）＜0，解關(guān)于x的不等式 f（x-3）≥0．

（文） 已知函數(shù) f（x）=-3x²+（6a-a²）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若f（1）=0，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

（理） 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=

6

．試用向量的方法求解下列問題：
（1）棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大小；
（2）求側(cè)面ASD與側(cè)面BSC所成二面角的大小．