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已知平面,定點(diǎn)P之間的距離為8,則在內(nèi)到P點(diǎn)的距離為10點(diǎn)的軌跡是                         

A.一個(gè)圓             B.兩條直線           C.四個(gè)點(diǎn)           D.兩個(gè)點(diǎn)

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在長(zhǎng)方體AC1中,AA1=AD=2,AB=4,M、N分別是AB與BC的中點(diǎn),則直線A1M與C1N的位置關(guān)系是
相交
相交
; 它們所成角的大小是
arccos
10
5
arccos
10
5
;點(diǎn)A到對(duì)角線B1D的距離是
30
3
30
3

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(2013•茂名二模)已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx,(a>0).
(1)當(dāng)a=x時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)b=0時(shí),令F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
.P(x1,F(xiàn)(x1)),Q(x2,F(xiàn)(x2))為曲線y=F(x)上的兩動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊中點(diǎn)在y軸上?請(qǐng)說明理由.

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(2013•茂名二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),一條直線λx-y-2λ=0(λ∈R).所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)定點(diǎn),且橢圓的離心率為
1
2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓O:x2+y2=r2(b<r<a),若另一條直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,且直線與圓O相切于點(diǎn)N,求|MN|的最大值.

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(2013•茂名二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,(n=1,2,…)
(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;
(2)設(shè)bn=(n+1)•log3an+1,數(shù)列{
1
bn
}前n項(xiàng)和Tn.在(1)的條件下,證明不等式Tn<1;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中,所有滿足ci•ci+1<0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”,在(1)的條件下,令cn=
nan-4
nan
(n=1,2,…),求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”

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已知曲線上的點(diǎn)作曲線的切線 軸于點(diǎn),再過軸的平行線交曲線C于點(diǎn),再過作曲線C的切線軸于點(diǎn),再過軸的平行線交曲線C于點(diǎn),…,依次作下去,記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

   (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;  

   (Ⅱ)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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(2013•茂名二模)如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C,點(diǎn)D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF將△CEF折起到△PEF的位置,使得平面PEF⊥平面ABFED

(1)求證:BD⊥平面POA
(2)當(dāng)點(diǎn)O 在何位置時(shí),PB取得最小值?
(3)當(dāng)PB取得最小值時(shí),求四棱錐P-BDEF的體積.

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(2013•茂名二模)某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修一模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),85分-100分為A等,70分-84分為B等,55分-69分為C等,54分以下為D等.右邊的莖葉圖(十位為莖,個(gè)位為葉)記錄了某班某小組6名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修一模塊考試成績(jī).
(1)求出莖葉圖中這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名,分別求恰好有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率和至多有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率.

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(2013•茂名二模)如圖,A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B,P在單位圓上,且B(-
3
5
4
5
),∠AOB=α,∠AOP=θ(0<θ<π),
OQ
=
OA
+
OP
.設(shè)四邊形OAQP的面積為S,
(1)求tan(α-
π
4
)

(2)求
OQ
OA
+S
的最大值及此時(shí)θ的值.

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(2013•茂名二模)(幾何證明選做題)如圖所示,AB是半徑等于3的圓O的直徑,CD是圓O的弦,BA,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若PA=4,PC=5,則∠DBC=
30°
30°

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