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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是側(cè)棱CC₁上的一點，CP=m．
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD₁B₁所成角的正切值為3

2

；
（2）在線段A₁C₁上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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（2012•湖北）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．
（1）證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

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如圖所示，在平行四邊形中，

AB

•

BD

=0，且2

AB

2+

BD

2=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球表面積為

π

π

．

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有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示），則這塊菜地的面積為

2+

2

2

2+

2

2

．

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若三棱錐A-BCD側(cè)面ABC內(nèi)一動點P到BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點P的軌跡與△ABC組成的圖形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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