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科目： 來源： 題型：

（2011•臨沂一模）投擲四枚不同的金屬硬幣A、B、C、D，假定A、B兩枚正面向上的概率均為
12
，另兩枚C、D為非均勻硬幣，正面向上的概率均為a（0＜a＜1），把這四枚硬幣各投擲一次，設ξ表示正面向上的枚數(shù)．
（1）若A、B出現(xiàn)一正一反與C、D出現(xiàn)兩正的概率相等，求a的值；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學期望（用a表示）；
（3）若出現(xiàn)2枚硬幣正面向上的概率最大，試求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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科目： 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx．
（I）求f（x）的解析式；
（II）是否存在實數(shù)a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說明理由．

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（2012•自貢一模）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
3an+1

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）記Sn=a1a2+a2a3+…anan+1，求
lim
x→∞
Sn．

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（2012•自貢一模）某中學在高二開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（I）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（II）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（III）求某一選修課被這3名學生選擇的人數(shù)的數(shù)學期望．

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（2012•自貢一模）若
C
3n+1
23
=
C
n+6
23
(n∈N*)，則(a-b)n的展開式中第3項的系數(shù)為
6
6
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點．
（Ⅰ）F為拋物線C的焦點，若|AM|=
54
|AF|，求k的值；
（Ⅱ）是否存在這樣的k，使得對任意的p，拋物線上C總存在點Q，使得QA⊥QB，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間[-2，-1]上，f(x)≥
2e2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F(xiàn)為AB中點，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求CE與平面BCD所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2-an=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項和為S2n，當S2n取最大值時，求n的值．

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