若向量

a

=(t，-t)（t∈R），則“t=

2

”是“|

a

|=2”的（　　）

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷三棱錐M-EFG的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體積；若不是，請(qǐng)說明理由．

給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=

2S

a+b+c

，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V為四面體的體積，S₁，S₂，S₃，S₄為四個(gè)面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是

y

=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log₃|x|有3個(gè)根．
④若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中，正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．若an=

1

2

，則n=．

（2012•蘭州模擬）曲線y=

1

2

x2-x-2在點(diǎn)（0，-2）處的切線與直線x=0和y=x+2所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），若z=2x-y，則z的取值范圍是（　�。�

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：

3

，則四棱錐O-ABCD的體積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=（x²-a）e^x．
（1）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若x₁，x₂為f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且|ex2f(x1)-ex1f(x2)|≥4ex1+x2|

x

2 1

x2-x1

x

2 2

|，若3f(a)＜a3+

3

2

a2-3a+b恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知F₁、F₂是橢圓

x2

2

+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)．
（1）求圓C：（x+1）²+（y+2）²=1關(guān)于直線AF₂對(duì)稱的圓C'的方程；
（2）橢圓上有兩點(diǎn)M、N，若M、N滿足

OM

+

ON

=

0

，

MF1

•

F1F2

=0（點(diǎn)M在x軸上方），問：圓C'上是否存在一點(diǎn)Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．